Müziğe küçük yaşlarda annesi opera sanatçısı Muazzez Gökmen'in denetiminde başlayan sanatçı, piyano ve komposizyon çalışmalarını Ankara Devlet Konservatuvarı'nda Ferhunde Erkin, Nimet Karatekin, İlhan Baran ve Ahmet Adnan Aygun'la tamamladıktan sonra, orkestra şefliği öğrenimi için İtalya'ya Türk hükümeti tarafından gönderildi.

Önce Roma Santa Cecilia konservatuvarı, daha sonra Siena Accademia Chigiana ve Santa Cecilia Yüksek Müzik Akademesi şeflik bölümlerinden Franco Ferrara'nın öğrencisi olarak birincilikle mezun oldu. Bu arada Türkiye'de başlamış olduğu keman ve yaylı çalgılar tekniği üzerine çalışmalarını İtalya'da altı yıl boyunca O. Vicari ile sürdürdü.

Avusturya, İngiltere ve Hollanda'da orkestra şefliği üzerine çalışmalar yaptıktan sonra 1980 yılında katıldığı "Gino Marinuzzi" San Remo uluslararası şeflik yarışmasını kazanarak büyük başarı elde etti. Daha sonra Avrupa'nın hemen hemen bütün ülkelerinde, A.B.D'de ve Güney Amerika'da konserler yönetti.

1984-89 yılları arasında Ankara Devlet Opera ve Balesi Genel Müzik Direktörü, 1992-95 yılları arasında Devlet Opera ve Balesi Genel Müdürü olarak görev yaptı. Bu görevi sırasında Aspendos Opera ve Bale festivalini başlattı.

1988 yılında İtalya hükümeti tarafından "Cavalleria" nişanı ile onurlandırılan sanatçı, 1991 yılında TÜTAV tarafından Türkiye'nin yurtdışındaki tanıtımına katkıları sebebiyle ödüllendirilmiştir. Sanatçı, Kültür bakanlığı tarafından 1995 yılında "yılın en iyi şefi" 1997 yılında TOBAV tarafından "en başarılı opera şefi" seçilmiştir.

Ankara ve İstanbul festivalleri danışma kurulu üyesi ve İKSEV yönetim kurulu üyesi olan Rengim GÖKMEN, 1991 yılından bu yana sürdürmüş olduğu İzmir Devlet Senfoni Orkestrası müzik direktörlüğü görevi sırasında sayısız konser, kayıt, yurtiçinde ve yurtdışında turneler gerçekleştirmiştir. 1999 yılında Cumhurbaşkanlığı Yüksek Kültür ve Sanat Nişanı ile onurlandırıldı.

Prof. Rengim Gökmen 2009 yılı itibariyle Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuarı Komposizyon ve Orkestra şefliği Ana sanat dalı öğretim üyesi, Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası Şefidir.